1/16 финала. Вариант 1 (8)

Задачи боя Школа 33(3) - Школа 43

25 октября 2000 года

Страницы: 1
1.	Все стороны выпуклого четырехугольника меньше 20. Доказать, что для любой точки O внутри четырехугольника найдется такая вершина A, что OA < 15.
	17 Марта 2004 17:07 решение
в корзину


2.	Решите систему уравнений
	17 Марта 2004 17:08 решение
в корзину


3.	В четырехугольнике ABCD точка E — середина AB, F — середина CD. Доказать, что середины отрезков AF, BF, CE и DE являются вершинами параллелограмма.
	17 Марта 2004 17:08 решение
в корзину


4.	Квадратная клетчатая таблица 3 ´ 3 заполнена числами так, что суммы чисел во всех квадратах 2 ´ 2 равны между собой. Доказать, что равны и суммы чисел на диагоналях.
	17 Марта 2004 17:12 решение
в корзину


5.	На каждой из планет сидит астроном, который наблюдает ближайшую. Доказать, что если число планет нечетно, то одну планету никто не наблюдает. Расстояния между планетами все различны.
	17 Марта 2004 17:13 решение
в корзину


6.	Даны числа a₀, a₁, …, a₂₀₀₀, a₂₀₀₁. Известно, что все числа кроме крайних равны сумме соседних с ними чисел. Найти a₂₀₀₁, если известно, что a₀ = 1.
	17 Марта 2004 17:14 решение
в корзину


7.	Решить в целых числах уравнение x⁴ + 4y⁴ = 2(z⁴ + 4u⁴).
	17 Марта 2004 17:15 решение
в корзину


8.	На плоскости дано несколько кругов, занимающих площадь 1. Доказать, что можно выбрать несколько непересекающихся кругов, площадь которых не меньше 1/9.
	17 Марта 2004 17:16 решение
в корзину

Страницы: 1

Задач на странице: 5 10 25