Личная олимпиада (7)

Можно ли первые 2001 натуральных чисел расставить по кругу так, чтобы каждое число делилось на разность своих соседей?

Ответ: нельзя. Решение. При требуемой расстановке у каждого нечетного числа ровно одно из чисел-соседей должно быть нечетным (поскольку их разность, будучи делителем нечетного числа, нечетна). Поэтому множество {1, 3, 5, …, 2001} должно быть разбито на пары соседних друг другу чисел. Но это множество состоит из 1001 числа, и, следовательно, никакое разбиение на пары невозможно; стало быть, невозможна, и расстановка, указанная в условии задачи.

Автор задачи — С.Токарев, г.Иваново

1 Ноября 2003 13:15

Раздел каталога :: Ссылка на задачу

в корзину