Личная олимпиада (7)

Оси Ox и Oy и прямые y = ax + b, y = bx + c, y = cx + a расположены так, как показано на рисунке. Укажите ось Ox и положительное направление на ней.

Ответ: ось Ox направлена на чертеже влево вниз (показано на рисунке).

Решение. Из уравнений ax + b = bx + c, bx + c = cx + a, cx + a = ax + b следует, что абсциссы точек пересечения пар пунктирных прямых равны

, , .

Их произведение равно –1, поэтому среди абсцисс этих точек есть отрицательное число. Причем оно ровно одно, так как одна из дробей принимает положительное значение. Действительно, если a — наибольшее из чисел a, b и c, то

То есть единственная полуплоскость, в которой расположена ровно одна точка пересечения прямых, — полуплоскость точек, у которых абсцисса положительна. Отсюда следует ответ задачи.

Автор задачи — С.Токарев, г.Иваново

11 Ноября 2003 19:39

Раздел каталога :: Ссылка на задачу

в корзину