Вариант боев 2 (8)

Решение. Сумма x² + y² + z² должна быть четной, так как t ³ 1. Поэтом возможны только два случая:
1) все числа x, y, z — четные;
2) среди чисел x, y, z есть ровно два нечетных.

Если числа x, y, z — четные, то, поделив обе части равенства на 4, получим еще одно решение уравнения. Таким образом, достаточно рассмотреть второй случай.

Без уменьшения общности можно считать, что x, y — нечетные числа, а z — четное. Тогда сумма x² + y² + z² четна, но не кратна четырем. Значит, возможен единственный случай: t = 1. Тогда x² + y² + z² = 2, что невозможно, так как каждое из слагаемых в правой части не менее 1.

Автор задачи — В. Произволов, г. Москва