Вариант боев 2 (8)

Играя в домино, Мустафа, Табриз, Гамид и Эльмир взяли по семь костей с различной суммой очков. При этом сумма очков Мустафы и Табриза оказалась равной сумме очков Гамида и Эльмира, а разница очков Мустафы и Табриза составила 27 / 7 разницы очков Гамида и Эльмира. Укажите какие-нибудь 12 костей домино, которые находятся на руках у Мустафы и Табриза.

Ответ: (0,0), (0,1), (0,2), (1,1), (0,3), (1,2), (4,5), (3,6), (5,5), (4,6), (5,6), (6,6).

Решение. Сумма очков на всех костях домино равна 168, поэтому сумма очков Мустафы и Табриза — 168 : 2 = 84. Разница их очков имеет одинаковую четность с числом 84, то есть четна, а из условия задачи следует, что она делится на 27. Единственным четным числом, кратным 27 и не превосходящим 84, является 54. Теперь легко найти, что у Мустафы — 69, а у Табриза — 15 очков.

Так как 69 = (6 + 6) + (6 + 5) + (6 + 4) + (5 + 5) + (6 + 3) + (5 + 4) + 8, то на руках у Мустафы все 6 костей, число очков на каждой из которых больше 8. Так как (0 + 0) + (0 + 1) + (0 + 2) + (1 + 1) + (0 + 3) + (1 + 2) + 4 = 15, то все кости, число очков на каждой из которых меньше 4, у Табриза.

Автор задачи — В. Мустафаев, г. Ленкорань, Азербайджан

10 Ноября 2003 22:07

Раздел каталога :: Ссылка на задачу

в корзину