1863
358
2259
358
2259
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
всего разделов:
активных пользователей:
Задачник
5 мая 2006
Новости олимпиадной жизни Костромы
Интернет-карусель - участвуй в соревновании прямо из дома!
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Вариант боев 2 (8)
Могут ли длины сторон x, y и z какого-нибудь треугольника удовлетворять неравенству: x3 + y3 + z3 + 2xyz ³ x2(y + z) + y2(z + x) + z2(x + y)? |
Ответ: не могут. Решение. Данное неравенство эквивалентно равенству (x + y – z)(x – y + z)(–x + y + z) £ 0. Если бы x, y и z были длинами сторон треугольника, то каждый множитель в левой части был бы положителен, что невозможно. |
Автор задачи — Д. Калинин, г.Кострома |
10 Ноября 2003 22:08 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|